编者的话

　　众所周知，是人就会犯错，可当今教育界却普遍存在一种急功近利的思想，不太包容孩子犯错。北京第二实验小学副校长、数学特级教师华应龙在教育教学中提出“化错育人”的理念，引导学生在学习过程中“化错”，锻炼孩子百折不挠的意志和创新精神，用他的话讲：“错若化开，成长自来。”

　　1 案例

　　与标准答案不一致未必就是错

　　一年级数学课上，华应龙老师给学生们出了一道选择题——

　　用一个正方体画出的正方形（）。选项有三个：一定相同、可能相同、一定不相同。

　　标准答案是“一定相同”。不过，有的学生选了“可能相同”，还有的选了“一定不相同”。对此，老师没有急于否定，而是耐心地寻问了孩子们的想法。

　　有的学生说，用一个正方体画出两个正方形的时间是不同的，有先有后，所以，可能相同，也可能不同；有的学生说，用一个正方体画出两个正方形的位置是不同的，有上有下，或者有左有右，所以只是可能相同；还有的学生说，用铅笔的笔尖沿着正方体的边画出一个正方形，再用铅笔的笔管贴着正方体的面再画出一个正方形，这两个正方形的大小一定不相同。

　　听了学生们的回答，华老师没有批评他们，而是毫不吝惜地夸赞了他们：“你们说得真好，相当有智慧，将来说不定能成为数学家！”

　　课后，华老师这样解释：“一定相同”是循规蹈矩的正确答案。但是，从孩子们的想法中可以看出，选中“可能相同”或者“一定不相同”也有他们的道理。事实上，现在的小学数学课堂上，“可能”“一定”“不可能”等与概率相关的概念屡见不鲜。就像“世界上没有两片完全相同的树叶”一样，孩子们认为“1000个鸡蛋当中从来没有两个是形状完全相同的”……对于孩子的这种哲学思维不要打击，而应该肯定并鼓励他们勤于思考。

　　解读

　　错误可能是创新

　　教中小学数学快40年了，我发现了一个规律：数学学得不好的学生，往往习惯于死记硬背，不会动脑筋，于是“积懒成笨”。“正确的可能只是模仿，错误的却可能是创新。”所以，怎么看待学生学习中的差错，确实值得研究。

　　社会认知理论认为，儿童如果没有与他人的互动经验，长大后就很难理解他人的想法和感受。这样“化错”的过程，就是在互动，就是在对话，就是在关注差错中的正确，就是在促进成长，那感觉应该是“如沐春风”的。所以，我们一定要耐心地蹲下来，和孩子慢慢对话。

　　2 案例

　　差错向前一步就是正确

　　这节课的内容是《角的度量》。

　　“孩子们请看屏幕。”一上课，华老师便创设情境，引入课题。

　　屏幕上出现三个滑梯，倾斜度依次增大，第三个大得不能再大。

　　“它们有什么不同？”华老师问。

　　“角度。”学生们异口同声。

　　“哎呀，你们太厉害了，都长着一双数学的眼睛！”华老师夸赞道，随后话锋一转：“滑梯的角多大才合适呢？怎么量角的大小呢？”

　　“用量角器。”学生再次异口同声地回答。会的和不会的都拿起手中的量角器，开始测量老师事先发的“带角的小纸片”。

　　华老师叫起一名不会使用量角器的男生到讲台前给大家做示范：“来，把你量角的方法给大家展示一下。”讲台下，有学生发出嘲笑的声音，华老师摇头制止，示意那名男生往下说。

　　“我先用这个尖放到这个角上，然后看这条边……”被叫起来的男生越说越没底气。

　　“那这个角多大呢？”华老师问。

　　“不知道。”男生红着脸，不好意思了。

　　华老师和蔼地摸着他的头说：“还没学，量错了很正常，但你敢于尝试，值得表扬。我提议大家为他敢于尝试的精神鼓掌！”台下一片掌声。

　　“以前我们量长度的时候，就是这样从0开始的。这一点他做得非常棒！要量角的大小，他已经想到了拿角来比着角，真不简单，这个思路完全正确！”随着教师的肯定，同学们自发地鼓掌。

　　随后，华老师带着学生们辨角、画角、认角、量角，很快，学生们就都学会了。临下课时，华老师对学生们说：“大家想想，量角就是拿角对着角，是谁告诉我们的？”大家的目光都集中到那个男生身上。男生从刚才的不好意思变得自豪起来，后来，他对数学的兴趣越来越浓厚。

　　解读

　　变“纠错”为“化错”

　　教学中，将错误的尝试最终引导向正确的结果，让学生真切地感受到失败是成功之母，下次他们就会不怕犯错，就更愿意尝试了。

　　有人可能会说：您这节课，只是个案，不具有普遍意义。其实，“真理向前一步就是谬误”，差错向前一步就是正确。他山之石，可以为错。“错”是打磨玉石的粗磨石，“错”是帮助我们玉汝于成的宝物。

　　在教育教学中，我们不妨多“化错”、少“纠错”。因为“纠错”看到的是差错中的错，而“化错”着眼于差错中的正确，着力于长善救失。

　　宁静致远。当我们肯静下心来品味错误，说不定会走得更远，走得更好。

　　3 案例

　　不要怕犯错

　　五年级的课上，华应龙老师出示了一道题——

　　徒弟：师父，请问您多大了？

　　师父：我在你这年纪时，你才5岁；但你到我这年纪时，我就71岁了。

　　请问：徒弟几岁？师父几岁？

　　3分钟后，绝大多数学生束手无策：“我死活做不出来”“我找不到公式”“我没见过”……

　　碰到一道难题，关系找不到，完全没思路的时候，怎么办呢？华老师教学生们“投石问路”：“谁也不能保证一投就对，但别怕错，差错就是一种提醒，错着、错着、错着，就对了。”

　　接着，华老师做示范——很简单，问什么就投什么：问徒弟多大？投个石头，22岁。师父多大？再投个石头，42岁。那么，根据题目的意思，师父在徒弟那么大时，徒弟多大？应该是2岁。徒弟长到师父那么大，师父多大？应该是62岁。对了吗？不对，错了没关系，只要不放弃。看出2和62之间的关系了吗？没看出来，没问题，自己来试试吧！

　　当学生们都“投石”之后，很多双眼睛亮了。华老师并不着急“揭锅”，而是带领全班同学“上看下看，左看右看”来“问路”……

　　越来越多的学生看出“5”和“71”之间的关系了，可是，华老师还是不肯捅破那层窗户纸。因为说出来的只会是个别学生，如果大家都不说，直接动笔，再展示，那都是学生自己的发现，成就感是不一样的。于是，华老师示意大家要自己独立完成这道题。

　　当全班同学“英雄所见略同”，都做对了的时候，激动与兴奋溢于言表：“不可思议！”“迎刃而解！”“无中生有，太神奇了！”

　　解读

　　犯错是每个孩子的权利

　　我们说的“化错”，不单针对错误的解法、错误的答案，还针对错误的思想。比如，有的人认为：落笔就必须是正确的，追求“一遍对”。如此怕错，我不赞同。

　　犯错是每个孩子的权利，也是每个孩子成长的需要。从我们“惊天动地”来到这个世界，我们就开始犯错。在差错中，咿咿呀呀学会说话；在差错中，跌跌撞撞学会走路；在差错中，用稚嫩的小手学会写字画画……伴随一个又一个差错，我们在一步步成长。

　　肯下笨功夫，才有真功夫。

　　大家都知道爱迪生怎么找到灯丝的故事，屠呦呦先生第191次尝试才找到“青蒿素”的故事。老天是偏爱笨小孩的。拿到一道题，首先想有什么公式可用，本没有错。但茫然无绪呢？肯摸着石头过河，能静下心来思考就好。不希望一蹴而就，不企求一步登天。错了没关系，只要不放弃。这很重要。

　　遇到难题，束手无策、一筹莫展时，敢于“投石问路”。当我们不怕错，敢于题试三回，就定能生慧。

　　以前，我上课喜欢让学生“画龙”，教师来“点睛”；现在，我喜欢先让学生“画龙”，还让学生“点睛”。这样，学生就能更多地享受到发现的惊喜：错着、错着、错着，就对了！

　　“化错”教育最高的境界是学生能“自化”，学生自己能从差错中找到正确的思路和方法。因为，一切教育的目的，都是让孩子学会自己教育自己。其他人的帮助都只是学生自我教育的前奏而已。

　　4 案例

　　鼓励学生为老师指错

　　这是一道小学四年级的数学题——

　　3点钟时，钟面上的时针和分针夹角是（）度，再过1小时，时针和分针成（）角。

　　讲这道题时，华应龙老师用双手比划：时钟从3点到4点，时针和分针的夹角由直角变钝角。突然，灵光乍现，华老师认为这是渗透极限思想的好题。只要比直角大一点点，就是钝角了。因此他把“1小时”改成了“1分钟”。

　　下课后，华老师在讲台前批改作业。两名学生走到他跟前：“有道题您讲错了。”华老师抬起头，看看他俩，想了想说：“今天课上的知识很简单，不会错的。去玩吧，让我抓紧判作业。”

　　两个小家伙不肯走，其中一个说：“老师，我们算过了，您错了。”

　　“算过了？”华老师停下笔，侧耳细听。

　　“分针比时针走得快……”华老师意识到，确实不是钝角，而是锐角。原来，讲课的时候只考虑了时针在动，忽略了分针也在动。

　　华老师好好鼓励了一番两个小家伙，并叮嘱他俩先不要把这个结果告诉其他同学。

　　第二天课上，华老师又拿出这道题，除了那两名学生，其他人都回答是“钝角”。

　　“为什么啊？”华老师故意问。

　　学生们引用头天华老师在课堂上说的话自圆其说：“只要比直角大一点点，就是钝角了……”

　　华老师微笑着点点头，然后又使劲摇摇头，重新公布了正确答案，并表扬了那两名学生敢于质疑老师的精神——“吾爱吾师，吾更爱真理!”

　　解读

　　老师要正确化解自己的差错

　　华罗庚先生说：“天下只有哑巴没有说过错话；天下只有白痴没想错过问题；天下没有数学家没算错过题的。”差错，人皆有之，作为老师不利用是不能原谅的。当我们自身出现失误时，要冷静、及时做出分析、判断，调整活动方案，采取补救措施，让失误成为发展学生思维不可多得的契机，让教师处理差错的言行成为学生对待差错的榜样。如果以“我是考你们的”或“别钻牛角尖”来搪塞或推诿，不敢肯定学生，不能正视差错，自然会受到学生的贬弃。如果我们懂得“弟子不必不如师，师不必贤于弟子”和“教学相长”的道理，我们就应该有勇气承认自己的差错与不足。

　　如果老师平时对学生说“差错可恶又可爱”“差错是进步的阶梯”“错若化开，成长自来”……但当老师自己错了的时候，脸就红了，只想找个地缝钻进去，那学生能获得什么？理想的教学应该是对话式的，师生相互请教，双方互为先生和学生。作为教师，要不断丰厚自己的学识，提升自己的理性，因为只有丰厚的学识与彻底的理性才能赋予老师格局和大气。

　　家长手记

　　“化错”终“化人”

　　实验二小2000级6班学生家长 韩玉稳

　　认识华应龙老师是在2004年。记得当时华老师是临时受命，接任孩子所在班的数学老师。

　　关注华老师，是因为孩子与我聊天的内容:“妈妈，今天我只错了一道题，华老师还给我一个奖励。”孩子手里拿着一张华老师的名片，名片上有鼓励的话、华老师潇洒的签名和当天的日期。错了题还表扬？我充满了好奇。“妈妈，今天华老师让我在黑板上做题了，感觉全班同学都在后边看着我，有点紧张，手还哆嗦，小数点就点错了位置。华老师没有说我，还说我错得好。”真的很好奇，错了还说好？看着孩子脸上洋溢着开心得意的笑容，我有些迷惑，开始关注了她的数学华老师……

　　一次偶然的机会，见到华老师，我滔滔不绝地主动介绍女儿的情况。“华老师，我女儿数学不好，您得多关心帮助她……”华老师微笑着听我说完，对我说：“嘉芮妈妈，给您提点建议，嘉芮不是数学不好，是相对于她的语文和外语来说，数学不是强项……”我和华老师交流许久，具体内容现在已记不清了，但华老师为我“化错”，我至今记忆犹新。也是从那一刻，我再也没有说过女儿数学不好。在女儿的家庭教育中，我也学着运用华老师的“化错”理念。正是这个理念帮助女儿健康成长，小学、初中、高中、大学，直到她成为一名年轻的外交官。

　　事实证明，女儿是“化错教育”的受益者，作为家长，我也是“化错教育”的受益者。女儿在中考和高考时，不是强项的数学却考出了很好的成绩。“化错”，不仅仅是保护了孩子的学习兴趣，提高了孩子的学习成绩，更重要的是培养了孩子多维度思维能力，增强了孩子的乐观积极和人生自信。从孩子的身上，我见证了“化错”的因，更品尝了“化人”的果。在陪伴孩子成长的过程中，我也在成长。

　　插画：琚理